Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время первых 15 колебаний первого маятника второй совершил только 10 колебаний. Определите отношение длин маятников

N1 = 15.

N2 = 10.

t1 = t2.

L2 / L1 - ?

Периодом колебаний маятника Т называется время одного полного колебания. Период колебаний Т определяется формулой: Т = t / N, где t - время, за которое маятник делает N полных колебаний.

Т1 = t1 / N1.

Т2 = t2 / N2.

Период математического маятника Т определяется формулой: Т = 2 * П * √L / √g, где П - числа пи, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Т1 = 2 * П * √L1 / √g.

t1 / N1 = 2 * П * √L1 / √g.

t1² / N1² = 4 * П² * L1 / g.

L1 = g * t1² / 4 * П² * N1².

L2 = g * t2² / 4 * П² * N2².

L2 / L1 = g * t2² * 4 * П² * N1² / 4 * П² * N2² * g * t1² = N1² / N2².

L2 / L1 = (15) ² / (10) ² = 2,25.

Ответ: длина второго математического маятника в 2,25 раза больше длины первого маятника: L2 / L1 = 2,25.