Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s = 2t - 3t2 + 4t3. Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело в конце второй секунды, Масса тела 1 кг.

S (t) = 2 * t - 3 * t² + 4 * t³.

t = 2 с.

m = 1 кг.

V (t) - ?

F - ?

Зависимость скорости движения от времени V (t) есть производной от зависимости пройдённого пути S (t) : V (t) = Sʹ (t).

V (t) = (2 * t - 3 * t² + 4 * t³ ) ʹ = 2 - 3 * 2 * t + 4 * 3 * t² = 2 - 6 * t + 12 * t².

Согласно 2 закона Ньютона величина силы F, которая действует на тело, равна произведению массы этого тела m на его ускорение а: F = m * а.

Зависимость ускорения тела а (t) есть производной от зависимости скорости движения V (t) : а (t) = Vʹ (t).

а (t) = (2 - 6 * t + 12 * t²) ʹ = - 6 + 12 * 2 * t = 24 * t - 6.

а (2 с) = 24 * 2 - 6 = 42 м/с².

F = 1 кг * 42 м/с² = 42 Н.

Ответ: зависимость скорости от времени имеет вид V (t) = 2 - 6 * t + 12 * t², на тело действовала в конце второй секунды сила F = 42 Н.