В цепь, состоящую из аккумулятора и сопротивления 10 Ом, включают вольтметр сначала последовательно, потом параллельно сопротивлению. Показания в обоих случаях одинаковы. Сопротивление вольтметра 1000 Ом. Какого внутреннее сопротивление аккумулятора?

Дано:

R = 1000 Ом,

r = 10 Ом

U1 = U2 - показания вольтметра.

Найти х - сопротивление аккумулятора.

Обозначим через Е ЭДС аккумулятора.

Из закона Ома для общей цепи находим ток в обоих случаях. В первом случае вольтметр (вклюен в цепь последовательно) мерит напряжение на (r + х), во втором случае - напряжение на r.

I1 = E / (R + r + x),

I2 = E / (r + x)

Так как во втором случае вольтметр и сопротивление подключены параллельно, то их общее сопротивление можно посчитать равным r, потому что R >> r.

U1 = I1 * (r + x) = E * (r + x) / (R + r + x),

U2 = I2 * r = E * r / (r + x).

E * (r + x) / (R + r + x) = E * r / (r + x);

(r + x) ^2 = r * (R + r + x)

x^2 + 20 * x + 100 = 10000 + 100 + 10 * x;

x^2 + 10 * x - 10000 = 0

Решим квадратное уравнение. Только один корень положительный:

х = 5 + (10025) ^0.5 ≈ 5 + 100 = 105 Ом.