Одну пятую пути времени тело двигалось со скоростью 180 км/ч. Оставшееся - 15 км/ч. Как найти среднюю скорость?

Дано:

v1 = 180 км/ч - скорость движения тела на одной пятой от всего пройденного пути;

v2 = 15 км/ч - скорость движения тела на оставшемся пути.

Требуется определить v (км/ч) - среднюю скорость движения на всем пути.

Пусть весь пройденный телом путь будет равен S.

Тогда первый участок пути тело прошло за:

t1 = (S / 5) / v1 = S / (5 * v1).

Второй участок пути тело прошло за:

t2 = (4 * S / 5) / v2 = 4 * S / (5 * v2).

Общее время равно:

t = t1 + t2 = S / (5 * v1) + 4 * S / (5 * v2) = S * (v2 + 4 * v1) / (5 * v1 * v2).

Тогда средняя скорость будет равна:

v = S / t = S / (S * (v2 + 4 * v1) / (5 * v1 * v2)) = 5 * v1 * v2 / (v2 + 4 * v1) =

= 5 * 180 * 15 / (15 + 4 * 180) = 13500 / 735 = 18,4 км/ч.

Ответ: средняя скорость тела равна 18,4 км/ч.