На какое максимальное расстояние можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если начальная скорость мяча 20 м/с?

h = 8 м.

g = 10 м/с².

V0 = 20 м/с.

L - ?

Максимальное расстояние броска мяча будет тогда, когда мяч при своём движении не достанет потолка, то есть не поднимется выше h = 8 м.

Движение мяча можно разделить на два вида: горизонтально он двигается равномерно со скоростью V0 х, вертикальное движение есть равноускоренным, с ускорением свободного падения g и начальной скоростью V0 у.

V0 х = V0 * cosα.

V0 у = V0 * sinα.

Дальность полёта L выразим формулой: L = V0 * cosα * t, где V0 - скорость бросания мяча, t - время полёта мяча.

g = V0 * sinα / t1, где t1 - время подъёма мяча на максимальную высоту h.

t1 = V0 * sinα / g.

t = 2 * t1 = 2 * V0 * sinα / g.

L = V0 * cosα * 2 * V0 * sinα / g = V0² * sin2α / g.

h = V0² * sin²α / 2 * g.

sin²α = 2 * g * h / V0^2.

sinα = √ (2 * g * h) / V0.

∠α = 39°.

V0² / g = 2 * h / sin²α.

L = 2 * h * sin2α / sin²α.

L = 2 * 8 м * sin78° / sin²39° = 39 м.

L = 2 * 8 м * sin90° / sin²45° = 39 м.

Ответ: максимальная дальность мяча L = 39 м.