Первую четверть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а оставшуюся часть пути - со скоростью, в полтора раза большей. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

V1 = 60 км/ч.

V2 = 1,5 * V1.

S1 = S / 4.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения автомобиля Vср необходимо весь пройдённый им путь S разделить на время его прохождения: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.

t1 = S1 / V1 = S / 4 * V1.

Так как первая часть пути S1 составляет S1 = S / 4, значит вторая часть пути составляет S2 = S - S1 = S - S / 4 = 3 * S / 4.

t2 = S2 / V2 = 3 * S / 4 * V2 = 3 * S / 4 * 1,5 * V1 = 3 * S / 6 * V1 = S / 2 * V1.

t = S / 4 * V1 + S / 2 * V1 = 3 * S / 4 * V1.

Vср = S * 4 * V1 / 3 * S = 4 * V1 / 3.

Vср = 4 * 60 км/ч / 3 = 80 км/ч.

Ответ: автомобиль двигался со средней скоростью Vср = 80 км/ч.