Первую четверть пути, автомобиль едет со скоростью 40 км/ч, а оставшуюся часть пути 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

V1 = 40 км/ч.

V2 = 60 км/ч.

S1 = S / 4.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения автомобиля Vср необходимо весь пройдённый им путь S разделить на время его прохождения: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.

t1 = S1 / V1 = S / 4 * V1.

Так как первая часть пути S1 составляет S1 = S / 4, значит вторая часть пути составляет S2 = S - S1 = S - S / 4 = 3 * S / 4.

t2 = S2 / V2 = 3 * S / 4 * V2.

t = S / 4 * V1 + 3 * S / 4 * V2 = (S * V2 + 3 * S * V1) / 4 * V1 * V2 = S * (V2 + 3 * V1) / 4 * V1 * V2.

Vср = S * 4 * V1 * V2 / S * (V2 + 3 * V1) = 4 * V1 * V2 / (V2 + 3 * V1).

Vср = 4 * 40 км/ч * 60 км/ч / (60 км/ч + 3 * 40 км/ч) = 53,3 км/ч.

Ответ: средняя скорость движения автомобиля составляет Vср = 53,3 км/ч.