Камешек скользит по куполу с наивысшей точки без трения. Купол имеет форму сферы радиуса 6 м. На какой высоте от вершины камешек оторвётся от вершины?

Дано:

R = 6 метров;

g = 10 Н / кг;

vo = 0 м / с;

Найти высоту отрыва h;

Решение:

В момент отрыва: Еp = Еp + Еk;

m * g * R = m * g * h + m * v ^ 2 / 2;

Сокращаем на m, тогда получим:

g * R = g * h + v ^ 2 / 2;

Найдем скорость:

m * aценстр = m * g * cos A;

aценстр = g * cosA;

Тогда, v ^ 2 = g * R * cos A, где cos A = h / R.

В итоге получили, что v ^ 2 = g * R * cos A = g * R * h / R = g * h.

Подставим v ^ 2 = g * h в выражение g * R = g * h + v ^ 2 / 2, тогда получим:

g * R = g * h + v ^ 2 / 2;

g * R = g * h + g * h / 2;

Сокращаем на g, тогда получим:

R = h + h / 2;

R = h * (1 + 1 / 2) = 3 / 2 * h;

Отсюда, h = 2 * R / 3 = 2 * 6 / 3 = 12 / 3 = 4 метра.

Ответ: 4 метра.