Шарик массой 200 г. подвешен на невесомой растяжимой нити длиной 1 м. и жесткостью 124 Н/м. Нить с шариком отводят в горизонтальное положение и отпускают. Каково растяжение нити при прохождении шариком положения равновесия? Сопротивлением воздуха пренебречь.

m = 200 г = 0,2 кг.

g = 9,8 м/с².

l = 1 м.

k = 124 Н/м.

х - ?

На шарик при прохождении положения равновесия действует 2 силы: сила тяжести Fт, направленная вертикально вниз, сила N натяжения нити, направленная вертикально вверх.

m * a = F + N - 2 закон Ньютона в векторной форме.

Для проекций на вертикальную ось 2 закон Ньютона примет вид: m * a = - Fт + N.

N = m * a + Fт.

Сила тяжести Fт определяется формулой: Fт = m * g.

N = m * a + m * g = m * (a + g).

Центростремительное ускорение а выразим формулой: a = V² / l.

Скорость шарика найдём по закону сохранения энергии: m * g * l = m * V² / 2.

V² = 2 * g * l.

N = m * (V² / l + g) = m * (2 * g * l / l + g) = m * 3 * g.

Силу натяжения нити выразим N законом Гука: N = k * х.

k * х = 3 * m * g.

х = 3 * m * g / k.

х = 3 * 0,2 кг * 9,8 м/с² / 124 Н/м = 0,047 м.

Ответ: при прохождении положения равновесия растяжении нити составляет х = 0,047 м.