Шарик массой 0,64 кг закреплен на пружине, жесткостью 0,4 кН/м. На сколько надо растянуть пружину от положения равновесия, чтобы шарик проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

Дано:

m = 0,64 килограмма - масса шарика, закрепленного на пружине;

k = 0,4 кН/м = 400 Н/м - жесткость пружины;

v = 1 м/с - требуемая скорость шарика при прохождении положения равновесия.

Требуется определить dx (метр) - на сколько нужно растянуть пружину от положения равновесия.

Пусть потенциальная энергия пружины и кинетическая энергия шарика в положении равновесии равна нулю.

Тогда, растянув шарик на некоторую величину dx, мы увеличим потенциальную энергию пружины, которая при прохождении положения равновесия шариком полностью перейдет в кинетическую энергию движения шарика, то есть:

m * v² / 2 = k * dx² / 2;

m * v² = k * dx²;

dx² = m * v² / k;

dx = (m * v² / k) ^0,5 = (0,64 * 1² / 400) ^0,5 = (0,64 / 400) ^0,5 =

= (0,64 / 400) ^0,5 = 0,0016^0,5 = 0,04 метра = 4 сантиметра.

Ответ: пружину нужно растянуть на 4 сантиметра от положения равновесия.