Как изменится сила всемирного тяготения, если расстояние между центрами взаимодействующих шаров уменьшить в 3 раза?

Дано:

F1 - сила притяжения, действующая между двумя шарами;

m1, m2 - массы шаров;

R = расстояние между шарами;

G - гравитационная постоянная;

R2 = R / 3 - расстояние между шарами уменьшилось в 3 раза.

Требуется определить изменение силы притяжения при уменьшении расстояния.

Пусть во втором случае сила притяжения будет F2. Тогда:

F2 / F1 = (G * m1 * m2 / R2^2) / (G * m1 * m2 / R^2) = G * m1 * m2 * R^2 / (G * m1 * m2 * R2^2) = R^2 / R2^2 = R^2 / (R / 3) ^2 = R^2 * 9 / R^2 = 9 раз.

Ответ: сила притяжения увеличится в 9 раз.