7. Шар массой 1 кг, висящий на нити, отклоняют так, что его нить образуют угол 30° с вертикалью. Затем шар отпускают. Требуется найти вес шара в момент прохождения им положения равновесия.

m = 1 кг.

g = 10 м/с².

∠α = 30°.

P - ?

Весом шара Р называется сила, с которой он растягивает нить при прохождении положения равновесия.

Шар двигается по окружности радиусом R, равным длине нити L с центростремительным ускорением а: R = L, а = V² / R.

m * a = N - m * g, где N - сила натяжения нити, m * g - сила тяжести шара.

m * V² / R = N - m * g.

N = m * V² / R + m * g = m * (V² / R + g).

По закону сохранения полной механической энергии: m * g * h = m * V² / 2.

h = R - R * cosα = R * (1 - cosα).

m * g * R * (1 - cosα) = m * V² / 2.

g * R * (1 - cosα) = V² / 2.

V² = 2 * g * R * (1 - cosα).

По 3 закону Ньютона Р = N.

Р = m * (2 * g * R * (1 - cosα) / R + g) = m * (2 * g * (1 - cosα) + g).

Р = 1 кг * (2 * 10 м/с² * (1 - 0,866) + 10 м/с²) = 12,68 Н.

Ответ: при прохождении положения равновесии шарик имеет вес Р = 12,68 Н.