Брусок массой m=3 кг покоится на наклонной плоскости, расположенной под углом α=30° к горизонту. Коэффициент трения между бруском и плоскостью μ=0.1. Бруску коротким ударом сообщают скорость u=9 м/с, направленную вверх вдоль плоскости. На какую высоту h относительно первоначального положения поднимется брусок?

Брусок массой m=3 кг покоится на наклонной плоскости, расположенной под углом α=30° к горизонту. Коэффициент трения между бруском и плоскостью μ=0.1. Бруску коротким ударом сообщают скорость u=9 м/с, направленную вверх вдоль плоскости. На какую высоту h относительно первоначального положения поднимется брусок?

m = 3 к.

∠α = 30°.

μ = 0,1.

V = 9 м/с.

g = 9,8 м/с^2.

h - ?

Согласно закону сохранения энергии: кинетическая энергия бруска Ек переходит в потенциальную энергию Еп и на работу силы трения Атр.

Ек = Еп + Атр.

Кинетическая энергия Ек определяется формулой: Ек = m * V^2/2.

Потенциальная энергия Еп определяется формулой: Еп = m * g * h.

Работа силы трения Атр определяется формулой: Атр = Fтр * S.

Fтр = μ * N, где μ - коэффициент трения между бруском и плоскостью, N - реакция опоры.

N = m * g * cosα.

Fтр = μ * m * g * cosα.

Атр = μ * m * g * cosα * S.

cosα = h / S.

Атр = μ * m * g * h.

m * V^2/2 = m * g * h + μ * m * g * h.

V^2/2 = (g + μ * g) * h.

h = V^2/2 * (g + μ * g).

h = (9 м/с) ^2/2 * (9,8 м/с^2 + 0,1*9,8 м/с^2) = 1,878 м.

Ответ: тело поднимется на высоту h = 1,878 м.