Во сколько раз нужно увеличить начальную скорость брошенного в верх тела, что бы высота, на которую оно подымется увеличилась в 4 раза?

Высота горизонтально подброшенного (выстреленного) тела вычисляется по формуле:

h_max = v² / (2 * g).

Достигается при скорости:

v = √ (2 * g * h_max).

Чтобы высота подъёма до наивысшей точки траектории была в четыре раза больше, потребуется увеличить скорость до:

4 * h_max = v² / (2 * g),

v = 2 * √ (2 * g * h_max), т. е. в два раза.

Ответ: начальную скорость нужно увеличить в два раза.