Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вертикально верх тела, чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза? с решением

Дано:

H2 = 4 * H1 - высота подъема тела, брошенного вертикально вверх, увеличилась в 4 раза.

Требуется определить v2 / v1 - во сколько раз необходимо увеличить начальную скорость тела, чтобы соблюдалось условие H2 = 4 * H1.

По закону сохранения энергии, кинетическая энергия тела у поверхности земли будет равна потенциальной энергии тела в максимальной точке траектории. Тогда:

m * v1^2 / 2 = m * g * H;

v1^2 / 2 = g * H;

v1^2 = 2 * g * H.

Аналогично для второго случая получаем:

v2^2 = 2 * g * H2 = 2 * g * 4 * H1 = 8 * g * H1.

Тогда:

v2^2 / v1^2 = 8 * g * H1 / (2 * g * H) = 4, или

v2 / v1 = 4^0,5 = 2.

Ответ: начальную скорость необходимо увеличить в 2 раза.