Движение двух автомобилей описывается следующими уравнениями: х1 = 2t + 0,2t2 и х2 = 80 - 4t. Определите, когда и где произойдет их встреча. Найдите расстояние между ними через 5 с после начала движения.

Встреча двух тел означает то, что в какой-то момент времени их координаты совпадут. Так как х1 = х2, то и правые части этих уравнений тоже будут равны.

2t + 0,2t² = 80 - 4t

0,2t² + 6t - 80 = 0

Обе части поделим на 0,2 для удобства, получаем

t² + 30t - 400 = 0

D = 2500

t1 = 10 с, t2 = - 40 с. t2 не подходит, так как время не может быть отрицательным.

10 секунд - это время встречи автомобилей.

Подставим t=10 в оба уравнения и получим

х1 = 40 м, х2 = 40 м - расстояние, которое пройдут оба автомобиля на момент встречи.

Чтобы найти расстояние на момент времени 5 с, нужно подставить это время в уравнения и найти разность.

х1 = 2t + 0,2t² = 2 * 5 + 0,2 * 5² = 15 м

х2 = 80 - 4t = 80 - 4 * 5 = 60 м

х2 - х1 = 60 м - 15 м = 45 м.

Ответ: 10 с и 40 м; 45 м.