Движение двух тел задано следующими уравнениями x1=t+t^2 и x2=2t. Найдите место и время их встречи, а так же расстояние между ними через 2 с после начала движения.

Дано:

x1 = t + t^2 - уравнение движения первого тела;

x2 = 2 * t - уравнение движения второго тела.

t2 = 2 c. - время.

Требуется найти время t1 и место Х встречи тел, а также расстояние S между ними через время t2.

Для того, чтобы найти время встречи тел, нужно приравнять оба уравнения движения (так как в точке встречи их координаты будут равны):

t + t^2 = 2 * t

t^2 - 2 * t + t = 0

t^2 - t = 0

t * (t - 1) = 0.

Получаем квадратное уравнение с корнями 0 и 1. 0 не подходит по условию задачи, поэтому t1 = 1.

Далее найдем место встречи:

x = 2 * t = 2 * 1 = 2.

Найдем расстояние, которое пройдет тело 1 за 2 секунды:

x1 = t + t^2 = 2 + 2^2 = 2 + 4 = 6

Расстояние, которое пройдет тело 2 за 2 секунды:

x2 = 2 * t = 2 * 2 = 4.

То есть, расстояние между телами через 2 секунды будет равно:

S = x1 - x2 = 6 - 4 = 2 м.

Ответ: тела встретятся через время t1 = 1 секунда в точке x = 2. Расстояние между ними через 2 секунды будет равно 2 метра.