Движение точки описывается уравнением x=-2t^3+3t^2-1. какова средняя скорость точки за время ее движения до остановки?

Дано:

x = - 1 + 3 * t^2 - 2 * t^3 - уравнение движения тела.

Требуется найти среднюю скорость тела v (м/с) за время ее движения до остановки.

Найдем уравнение скорости тела, путем производной ее функции координаты:

v (t) = x (t) ' = (-1 + 3 * t^2 - 2 * t^3) ' = 6 * t - 6 * t^2.

При остановке тела, его скорость будет равна нулю, тогда:

6 * t - 6 * t^2 = 0

6 * t * (1 - t) = 0

t = 1 секунда, то есть, тело остановится через 1 секунду после начала движения.

Найдем пройденный телом путь:

S = x (1) - x (0) = - 1 + 3 - 2 + 1 = 1 метр.

Тогда средняя скорость будет равна:

v = S / t = 1 / 1 = 1 м/с.

Ответ: средняя скорость будет равна 1 м/с.