Платформа с песком общей массой М = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определите, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда v = 450 м/с, а ее направление - сверху вниз под углом α = 30° к горизонту.

М = 2 т = 2000 кг.

m = 8 кг.

∠α = 30°.

Vсн = 450 м/с.

V" - ?

Для замкнутой системы тел снаряда и платформы с песком справедлив закон сохранения импульса в векторной форме: M * Vпл + m * Vсн = (M + m) * V".

Где M * Vпл - импульс платформы до попадания снаряда, m * Vсн - импульс снаряда до попадания в платформу, (M + m) * V" - импульс платформы со снарядом после попадания.

Так как платформа находилась в состоянии покоя, то Vпл = 0 м/с.

m * Vсн = (M + m) * V".

Для проекций на горизонтальную ось закон сохранения импульса примет вид: m * Vсн * cosα = (M + m) * V".

V" = m * Vсн * cosα / (M + m).

V" = 8 кг * 450 м/с * cos30° / (2000 кг + 8 кг) = 1,55 м/с.

Ответ: после попадания снаряда скорость платформы с песком станет V" = 1,55 м/с.