Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова масса груза?

дано

v1 = 20 м / c

m1 = 9 грамм = 0, 009 кг

L = 40 см = 0, 4 м

угол a = 60 градусов

найти массу груза М2

решение

рассмотрим прямоугольный треугольник, где L - гипотенуза, тогда через косинус найдем высоту, на которую поднимается груз с пулей:

H = cos 60 * L = 1 / 2 * 0, 4 м = 0, 2 м

По закону сохранения энергии

(m1 + m2) * V2 в квадрате / 2 = (m1 + m2) * g * h

отсюда

V2 в квадрате / 2 = g * h

V2 в квадрате = g * h * 2

то есть V2 = корень из (2 * g * h)

V2 = корень из (2 * 10 * 0, 2) м / с = корень из (4) = 2 м / c

закон сохранения импульса системы равен:

m1 * V1 + 0 = (m1 + m2) * V2

m1 * V1 = V2 * m1 + m2 * V2

m1 * V1 - V2 * m1 = m2 * V2

отсюда m2 = (m1 * V1) / V2 - m1

m2 = 0,009 * 20 / 2 - 0,009 = 0,081 кг = 81 грамм

ответ: 0,081 кг = 81 грамм