Автомобиль проделал путь из пункта А в пункт Б длиной 100 км со средней скоростью 50 кмпр/час. С какой скоростью он должен двигаться обратно, чтобы за всю дорогу его средняя скорость оказалась равной 80 км/час?

Для нахождения обратной скорости представленного автомобиля применим формулу: Vср = 2S_АБ / (t_АБ + t_БА) = 2S_АБ / (t_АБ + t_БА) = 2S_АБ / (S_АБ / V_АБ + S_БА / V_БА) = 2 / (1 / V_АБ + 1 / V_БА), откуда 2 / Vср = 1 / V_АБ + 1 / V_БА и V_БА = (Vср * V_АБ) / (2V_АБ - Vср).

Переменные: Vср - средняя скорость представленного автомобиля за всю дорогу (Vср = 80 км/ч); V_АБ - скорость в прямом направлении (V_АБ = 50 км/ч).

Выполним расчет: V_БА = (Vср * V_АБ) / (2 * V_АБ - Vср) = (80 * 50) / (2 * 50 - 80) = 4000 / 20 = 200 км/ч.

Ответ: Обратно представленный автомобиль должен двигаться со скоростью 200 км/ч.