От пристани А одновременно отчалили плот и лодка. За то время, пока плот доплыл до пристани Б, лодка успела доплыть до пристани Б и вернуться в А. Во сколько раз её скорость относительно воды больше скорости течения?

Пусть S - расстояние от пристани А до пристани Б, v1 - скорость течения воды, а v2 - скорость движения лодки.

Тогда, плот (который двигается со скоростью течения воды), проплывет расстояние S за время:

t = S / v1.

За это же самое время лодка успела дойти до пристани А и вернуться обратно, то есть:

t = S / (v2 + v1) + S / (v2 - v1) = 2 * S * v2 / (v2² - v1²).

Тогда, по условию задачи:

S / v1 = 2 * S * v2 / (v2² - v1²);

1 / v1 = 2 * v2 / (v2² - v1²);

v2² - v1² = 2 * v1 * v2 - разделим уравнение на v1²;

v2² / v1² - 1 = 2 * v2 / v1;

v2² / v1² - 2 * v2 / v1 - 1 = 0.

Пусть v2 / v1 = t, тогда имеем квадратное уравнение:

t² - 2 * t - 1 = 0.

D = 4 + 4 = 8, D^0,5 = 2,8;

t1 = (2 + 2,8) / 2 = 4,8 / 2 = 2,4;

t2 = (2 - 2,8) / 2 = - 0,8 / 2 = - 0,4 (не подходит по условию задачи).

Так как t = v2 / v1 = 2,4, то скорость лодки в 2,4 раза больше скорости течения.