Пружина детского пистолета, жесткость которой 10 Н/см, имеет длину 15 см. До какой высоты поднимется шарик массой 10 г, выпущенный из пистолета вертикально вверх, если пружина была сжата до 5 см? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

k = 10 Н/см = 1000 Н/м - жесткость пружины детского пистолета;

L = 15 сантиметров = 0,15 метров - длина пружины детского пистолета;

L1 = 5 сантиметров = 0,05 метров - длина пружины после сжатия;

m = 10 грамм = 0,01 килограмм - масса шарика, выпущенного из пистолета;

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения.

Требуется определить H (метр) - высоту, на которую поднимется шарик, выпущенный вертикально вверх.

Найдем потенциальную энергию сжатой пружины:

E = k * dx^2 / 2 = k * (L - L1) ^2 / 2 = 1000 * (0,15 - 0,05) ^2 / 2 =

= 1000 * 0,1^2 / 2 = 1000 * 0,01 / 2 = 500 * 0,01 = 5 Джоулей.

Эта потенциальная энергия при выстреле сначала перейдет в кинетическую энергию шарика, а потом в потенциальную энергию шарика, то есть:

E = m * h * g;

h = E / (m * g) = 5 / (0,01 * 10) = 5 / 0,1 = 50 метров.

Ответ: шарик поднимется на высоту 50 метров.