Материальная точка движется в плоскости равномерно и прямолинейнопо закону согласно системе координат x=4+3t; y=3-4t. Какова величина скорости точки?

Дано:

x (t) = 4 + 3 * t - зависимость координаты X от времени;

y (t) = 3 - 4 * t - зависимость изменения координаты Y от времени.

Требуется определить скорость материальной точки v (м/с).

По условию задачи, тело движется равномерно, то есть, с постоянной скоростью.

Найдем координаты тела в момент времени t = 0.

x0 = 4 + 3 * 0 = 4.

y0 = 3 - 4 * 0 = 3.

Найдем координаты тела в момент времени t1=1.

x1 = 4 + 3 * 1 = 4 + 3 = 7.

y1 = 3 - 4 * 1 = 3 - 4 = - 1.

Тогда перемещение тела по оси Х будет равно:

S1 = x1 - x0 = 7 - 4 = 3 метра.

Перемещение по оси Y будет равно:

S2 = Y1 - Y0 = - 1 - 3 = - 4.

Общий пройденный путь за время 1 секунду равен:

S = (S1^2 + S2^2) ^0,5 = (3^2 + (-4) ^2) ^0,5 = (9 + 16) ^0,5 = 25^0,5 = 5.

Тогда скорость тела будет равна:

v = S / t1 = 5 / 1 = 5 м/с.

Ответ: скорость тела равна 5 метров в секунду.