в воду массой 3,68 кг при температуре 22 C опустили алюминивое тело, масса которого 0,48 кг и температура 240 С. Найти установившуюся температуру θ.

Дано:

m1 = 0,48 килограмма - масса алюминиевого тела, которое опустили в воду;

t1 = 240° градусов по шкале Цельсия - температура алюминиевого тела;

m2 = 3,68 килограмм - масса воды;

t2 = 22° по шкале Цельсия - температура воды;

c1 = 900 Дж / (кг*С) - удельная теплоемкость алюминия;

c2 = 4200 Дж / (кг*С) - удельная теплоемкость воды.

Требуется определить t (градус Цельсия) - установившуюся температуру.

По закону термодинамики, количество теплоты, которое отдаст алюминиевое тело при охлаждении, будет равно количеству теплоты, принятому водой для нагрева, то есть:

Q1 = Q2;

c1 * m1 * dt1 = c2 * m2 * dt2;

c1 * m1 * (t1 - t) = c2 * m2 * (t - t2);

c1 * m1 * t1 - c1 * m2 * t = c2 * m2 * t - c2 * m2 * t2;

c1 * m1 * t1 + c2 * m2 * t2 = c2 * m2 * t + c1 * m1 * t;

c1 * m1 * t1 + c2 * m2 * t2 = t * (c2 * m2 + c1 * m1);

t = (c1 * m1 * t1 + c2 * m2 * t2) / (c2 * m2 + c1 * m1) =

= (900 * 0,48 * 240 + 4200 * 3,68 * 22) / (4200 * 3,68 + 900 * 0,48) =

= (103680 + 340032) / (15456 + 432) = 443712 / 15888 = 27,9° градусов Цельсия (результат был округлен до одной десятой).

Ответ: установившаяся температура будет равна 27,9° градусов по шкале Цельсия.