Шар массой 200 г катится со скоростью 1,8 км/ч по желобу, имеющему форму дуги окружности радиусом 10 см. Определите вес шара в самой нижней точке желоба и скорость, необходимую, чтобы в этой точке шар испытал тройную перегрузку (g=9,8 м/с^2)

m = 200 г = 0,2 кг.

g = 9,8 м/с^2.

V1 = 1,8 км/ч = 0,5 м/с.

R = 10 см = 0,1 м.

P2 = 3 * m * g.

P1 - ?

V2 - ?

Запишем 2 закон Ньютона для шарика в векторной форме: m * a = m * g + N.

Для проекций на вертикальную ось, направленную вертикально вверх, 2 закон Ньютона примет вид: m * a = - m * g + N.

Сила реакции опоры на шарик будет иметь вид: N = m * a + m * g = m * (a + g).

Согласно 3 закону Ньютона, с какой силой шарик действует на опору P, с такой само силой опора действует на шарик N: Р = N.

P1 = m * (a1 + g).

Центростремительное ускорение выразим формулой: a1 = V1^2/R.

P1 = m * (V1^2/R + g).

P1 = 0,2 кг * ((0,5 м/с) ^2/0,1 м + 9,8 м/с^2) = 2,46 Н.

P2 = m * (V2^2/R + g).

3 * m * g = m * (V2^2/R + g).

3 * g = V2^2/R + g.

V2^2/R = 3 * g - g.

V2 = √ (2 * g * R).

V2 = √ (2 * 9,8 м/с^2 * 0,1 м) = 1,4 м/с.

Ответ: P1 = 2,46 Н, V2 = 1,4 м/с.