Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движений против течения. Найдите скорость (в км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Решение.

Пусть собственная скорость моторной лодки, или скорость в неподвижной воде составляет х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки будет (х + 3) км/ч, а скорость лодки против течения реки будет (х - 3) км/ч, так как скорость течения реки равна 3 км/ч. Из условия задачи известно, что моторная лодка прошла против течения реки 24 км за 24 : (х - 3) часов и вернулась обратно за 24 : (х + 3) часов, затратив на обратный путь на 20 мин = 1/3 часа меньше, чем при движений против течения. Зная это, составляем уравнение:

24 : (х - 3) - 24 : (х + 3) = 1/3;

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, и умножив обе части уравнения на общий знаменатель (х² - 9);

после приведения подобных слагаемых, получим:

х² - 441 = 0;

решаем квадратное уравнение:

х₁ = - 21 (км/ч) - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 21 (км/ч) - собственная скорость лодки.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.