Моторная лодка, плывущая против течения реки, встретила плот, а через время t1 = 35 мин она пристала к берегу. Простояв t2 = 20 мин, она повернула обратно и обогнала плот через t3 = 40 мин. Определите скорость лодки относительно воды υ1, если скорость плота υо = 0,5 м/с.

Дано:

t1 = 35 минут = 2100 секунд - промежуток времени, в течение которого моторная лодка достигла берега после встречи плота;

t2 = 20 минут = 1200 секунд - время простоя моторной лодки;

t3 = 40 минут = 2400 секунд - время, через которое лодка достигла плота;

v0 = 0,5 м/с - скорость плота (течения реки).

Требуется определить скорость моторной лодки относительно воды v1 (м/с).

После того, как моторная лодка встретила плот, она прошла расстояние, равное:

S = (v1 - v0) * t1.

Обратно она догнала плот на расстоянии:

S1 = (v1 + v0) * t3.

За время после встречи с моторной лодкой, плот прошел расстояние, равное:

S2 = v0 * t2 + v0 * t3.

Очевидно, что:

S1 = S + S2;

(v1 + v0) * t3 = (v1 - v0) * t1 + v0 * t2 + v0 * t3;

v1 * t3 + v0 * t3 = v1 * t1 - v0 * t1 + v0 * t2 + v0 * t3;

v1 * t3 - v1 * t1 = v0 * t2 + v0 * t3 + v0 * t1 - v0 * t3;

v1 * (t3 - t1) = v0 * (t2 + t3 + t1 - t3);

v1 * (t3 - t1) = v0 * (t2 + t1);

v1 = v0 * (t2 + t1) / (t3 - t1) = 0,5 * (2100 + 1200) / (2400 - 2100) =

= 0,5 * 3300 / 300 = 1650 / 300 = 5,5 м/с.

Ответ: скорость моторной лодки относительно воды равна 5,5 м/с.