Моторная лодка проходит одно и то же расстояние по течению реки за 1,5 часа, а против течения за 2,5 часа. За какое время лодка пройдет это расстояние в стоячей воде? Скорость лодки относительно воды во всех случаях одинакова.

t1 = 1,5 ч.

t2 = 2,5 ч.

t - ?

t = S1 / V.

Расстояние S1, которое проплыла лодка за течением, выразим формулой: S1 = V1 * t1, где V1 - скорость лодки относительно берега при движении за течения, t1 - время движении лодки по течению.

Скорость лодки за течением V1 выразим суммой: V1 = V + Vт.

S1 = (V + Vт) * t1.

V + Vт = S1 / t1.

Расстояние S2, которое проплыла лодка против течения, выразим формулой: S2 = V2 * t2, где V2 - скорость лодки относительно берега против течения, t2 - время движении лодки против течения.

Скорость лодки против течения V2 выразим разностью: V2 = V - Vт.

S2 = (V - Vт) * t2.

V - Vт = S2 / t2.

К первому равенству добавим второе: V + Vт + V - Vт = S1 / t1 + S2 / t2.

V = (S1 * t2 + S2 * t1) / 2 * t1 * t2 = S1 * (t2 + t1) / 2 * t1 * t2.

t = S1 * 2 * t1 * t2 / S1 * (t2 + t1) = 2 * t1 * t2 / (t2 + t1).

t = 2 * 1,5 ч * 2,5 ч / (2,5 ч + 1,5 ч) = 1,875 ч.

Ответ: моторная лодка в стоячей воде проплывёт это расстояние за время t = 1,875 ч.