Тело свободно падает с высоты h без начальной скорости. За последнюю секунду оно проходит расстояние S = 25 м. Найти h.

Найдите высоту h, с которой падает тело, если за последнюю секунду оно проходит расстояние s = 25 м.

Выберите систему отсчета

Поскольку речь идет о высоте, с которой падет тело, а не о глубине, то за точку отсчета следует выбрать точку приземления.

Особенности системы отсчета:

Ось y с началом в точке падения направлена вверх. Ускорение свободного падения g в выбранной системе координат будет отрицательным. Отсчет времени ведется от начала падения. Рассчитайте высоту падения

Координата y будет зависеть от времени t по закону:

y = h - gt² / 2 (1).

Пусть далее t - время, за которое тело упадет на землю. В момент приземления y = 0, поэтому справедливо равенство:

0 = h - gt² / 2.

Высота падения:

h = gt² / 2 (2).

За секунду до приземления (t - 1 с), тело находилось на высоте y = 25 м:

25 = h - g (t - 1 с) ² / 2.

Вместо h подставьте выражение из (2):

25 м = gt² / 2 - g (t - ₋1 с) ² / 2;

50 м = gt² - gt² + 2gt - g;

50 м = g (2t - 1 с);

50 м = 9,8 м/с² (2t - 1 с);

5,1 с = 2t - 1 c;

Время падения тела:

t = 3,05 c.

Высота падения:

h = gt² / 2 = 9,8 м/с² * 3,05² c² / 2 = 45,58 м.

Ответ: Высота h = 45,58 м.

Решение:

1. Высота, которую пролетело тело находится по формуле: h = g * t^2 / 2, где g - ускорение свободного падения, равное 10 м/с^2.

2. По условию задачи было составлено уравнение:

10 * t^2 / 2 - 10 * (t - 1) ^2 / 2 = 25;

5t^2 - 5 * (t^2 - 2t + 1) = 25;

5t^2 - 5t^2 + 10t - 5 = 25;

10t = 25 + 5;

10t = 30;

t = 30 / 10;

t = 3;

Время полёта составило 3 секунды.

3. Если t = 3, то h = g * t^2 / 2 = 10 * 3 * 3 / 2 = 45 метров.

Ответ: тело падает с высоты 45 метров.