Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последние метры своего пути? Какой путь проходит тело за первую и за последнюю секунды своего движения?

Дано:

H = 100 метров - высота, с которой тело падает на землю;

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения.

Требуется определить t1 и t2 - время, за которое тело проходит первый и последний метры пути, а также L1 и L2 - расстояние, которое тело проходит за первую и последнюю секунду движения.

Общее время падения тела равно:

t = (2 * H / g) ^0,5 = (2 * 100 / 10) ^0,5 = (200 / 10) ^0,5 = 20^0,5 = 4,5 секунды.

Первый метр пути тело пройдет за:

t1 = (2 * 1 / 10) ^0,5 = (2 / 10) ^0,5 = 0,2^0,5 = 0,4 секунды.

99 метров тело пройдет за время:

t99 = (2 * 99 / 10) ^0,5 = (198 / 10) ^0,5 = 19,8^0,5 = 4,4 секунды.

Тогда последний метр пути тело пройдет за время:

t2 = t - t99 = 4,5 - 4,4 = 0,1 секунда.

За первую секунду пути тело пройдет путь:

L1 = g * 1^2 / 2 = 10 * 1 / 2 = 5 метров;

За 3,5 секунды тело пройдет путь:

L (3,5) = g * 3,5^2 / 2 = 10 * 3,5^2 / 2 = 5 * 12,25 = 61,3 метра.

Тогда за последнюю секунду тело пройдет путь:

L2 = H - L (3,5) = 100 - 61,3 = 38,7 метров.

Ответ: первый метр тело пройдет за 0,4 секунды, последний метр - за 0,1 секунду. За первую секунду тело пройдет 5 метров, за последнюю - 38,7 метров.