Тело бросают вертикально вверх. Каковы начальная скорость и время движения, если на высоте h тело побывало дважды с интервалом t0?

Дано:

g - ускорение свободного падения;

h - некоторая высота;

t0 - промежуток времени, за который тело побывало на отметке h в течении 2 раз.

Требуется определить начальную скорость тела v0 и полное время полета t.

По условию задачи, тело бросили вертикально вверх. Также не учитываем сопротивление среды. Тогда, по закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии в любой момент полета тела одинаковы. Найдем эту сумму на высоте h. По условию задачи, тело побывало на этой высоте 2 раза. Это значит, что оно долетев до высоты h, продолжило полет до максимальной высоты Hмакс, а потом снова вернулось в процессе падения на высоту H. Пусть скорость тела на высоте h была равна v. Известно, что на максимальной высоте скорость тела равна нулю. Тогда:

v - g * t0 / 2 = 0;

v = g * t0 / 2, где t0 / 2 - интервал времени, за который тело долетело от точки h до точки Hмакс.

Тогда, по закону сохранения энергии:

m * g * h + m * g^2 * t0^2 / 8 = m * v0^2 / 2;

g * h + g^2 * t0^2 / 8 = v0^2 / 2;

8 * g * h + g^2 * t0^2 = 4 * v0^2;

v0^2 = 2 * g * h + g^2 * t0^2 / 4;

v0^2 = (4 * g * h + g^2 * t0^2) / 4;

v0 = ((4 * g * h + g^2 * t0^2) / 4) ^0,5 = (4 * g * h + g^2 * t0^2) ^0,5 / 2.

Тогда полное время полета будет равно:

t = 2 * v0 / g = (4 * g * h + g^2 * t0^2) ^0,5 / g.

Ответ: начальная скорость тела равна (4 * g * h + g^2 * t0^2) ^0,5 / 2, полное время полета тела равно (4 * g * h + g^2 * t0^2) ^0,5 / g.