Определите угловую и линейную скорости обращения Земли вокруг Солнца. расстояние от Земли до Солнца принять равным R=150 000 000 км.

Найдите угловую и линейную скорости вращения Земли вокруг Солнца. Расстояние считайте равным 150 000 000 км.

Как найти угловую скорость

Значение угловой скорости вращения Земли вокруг Солнца можно рассчитать, не обращаясь к справочникам. Достаточно знать:

чему равен угол, соответствующий одному полному обороту; что такое год; что такое угловая скорость.

Общеизвестно, что Земля делает полный оборот вокруг Солнца за один год. Полный оборот равен углу в ϕ = 2π радиан, и тогда угловая скорость ω = ϕ / t = 2π / T, где t - время поворота на угол ϕ.

Выходит, что угловая скорость ω = 2π рад/год.

Чтобы выразить угловую скорость в системе единиц СИ, найдем число секунд в году (1 год = 364,25 суток):

1 год = 364,25 * 24 часа = 364,25 * 24 * 60 минут = 364,25 * 24 * 60 * 60 секунд = 31471200 с.

Угловая скорость в радианах за секунду:

ω = 2π / T = 6,28 / 31 471 200 = 1,995 * 10^-7 рад/с.

Значение угловой скорости в радианах за час:

ω = 2π / T = 6,28 / (364,25 * 24 ч) = 7,184 * 10^-4 рад/ч.

От угловой скорости к линейной

Знание угловой скорости позволяет легко рассчитать линейную скорость v:

v = ωR, где R - радиус орбиты.

Линейная скорость:

в километрах за секунду - v = 1,995 * 10^-7 рад/с * 150 000 000 км = 29,93 км/с; в километрах за час - v = 7,184 * 10^-4 рад/ч * 150 000 000 км = 107 755,7 км/ч в метрах за секунду - v = 1,995 * 10^-7 рад/с * 150 000 000 000 м = 29 932,13 м/с.

Получается, что линейная скорость Земли на орбите в 90 раз превышает скорость звука в воздухе.

Ответ: Угловая скорость ω = 1,995 * 10^-7 рад/с, линейная скорость v = 29 932,13 м/с.

Скорость обращения Земли вокруг Солнца - один полный оборот за год. Нужно выразить эту скорость в единицах СИ.

Один полный оборот соответствует углу Δφ = 2 * п = 2 * 3,14 рад.

Число секунд в году:

Δt = 364 сутки * 24 ч/сутки * 3600 с/ч = 31449600 с.

Угловая скорость:

ω = Δφ / Δt = 2 * 3,14 / 31449600 с = 1,998*10-7 рад/с-1.

Линейная скорость v:

v = ωR = 1,998 * 10-7 с-1 * 150 000 000 000 м = 29 600 м/с.

Ответ: Угловая скорость - 1,998*10-7 рад/с, линейная скорость - 29 600 м/с.