На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами m и 2m. с каким ускорением движутся грузы и какова сила натяжения нити.

Дано:

m1 = m - масса первого груза, перекинутого через блок;

m2 = 2 * m - масса второго груза, перекинутого через блок;

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения.

Требуется определить ускорение системы грузов a и силу натяжения нити T.

По второму закону Ньютона:

Для второго груза:

Fтяжести - T = m2 * a

m2 * g - T = m2 * a (1);

Для первого груза:

T - Fтяжести = m1 * a;

T - m1 * g = m1 * a. (2)

Подставим значение T из уравнение (2) в уравнение (1):

m2 * g - (m1 * g + m1 * a) = m2 * a;

m2 * g - m1 * g - m1 * a = m2 * a;

m2 * g - m1 * g = m2 * a + m1 * a;

g * (m2 - m1) = a * (m2 + m1);

a = g * (m2 - m1) / (m2 + m1) = g * (2 * m - m) / (2 * m + m) = g * m / (3 * m) = g / 3 =

= 10 / 3 = 3,3 м/c^2.

Тогда сила натяжения нити равна:

T = m1 * a + m1 * g = m * a + m * g = m * (a + g) = m * (3,3 + 10) = 13,3 * m Ньютон.

Ответ: тела движутся с ускорением 3,3 м/с^2, сила натяжения нити равна 13,3 * m Ньютон.