Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: х1 = 20 + 2t + 4t2 и х2 = 2 + 2t + 0,5t2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

Уравнения для равноускоренного движения точки имеет вид:

x = x₀ + v₀t + at² / 2,

где x₀ - начальная координата, v₀ - начальная скорость, t - время с момента начала движения, а - ускорение.

Перепишем уравнения так, чтобы они были похожи на общее уравнение. В этом случае коэффициенты для t и t² будут иметь значения начальной скорости и ускорения.

x₁ = 20 + 2t + 8t² / 2;

x₂ = 2 + 2t + 1t² / 2;

Сравнивая наши уравнения со стандартными определяем начальные скорости и ускорения:

v₀₁ = 2 м/с, v₀₂ = 2 м/с;

a₁ = 8 м/с², a₂ = 1 м/с².

Зависимость скорости от ускорения имеет вид: v=v₀+at. Предположим, что скорости равны и в какой-то момент t:

v₁ = 2 + 8t;

v₂ = 2 + t;

2 + 8t = 2 + 1t; 7t=0; t=0.

Получается, что скорости были равны только в начальный момент времени.

Ускорения постоянны. В момент, когда скорости были равны, их значения были: a₁ = 8 м/с², a₂ = 1 м/с²

Ответ.

В момент t=0 скорости первой и второй точек были равны: v₀₁ = v₀₂ = 2 м/с.

Ускорения при t=0 и во все последующие моменты были следующими: a₁ = 8 м/с², a₂ = 1 м/с².