2. Две материальные точки движутся согласно уравнениямx1=4t+8t2-16t3 и x2=2t-4t2+t3. Найти скорости этих точек в моментвремени, когда их ускорения одинаковы. Ответ: а) v1=36 м/с; v2=17 м/с; б) v1=3,6 м/с; v2=17 м/с; в) v1=5,6 м/с; v2=-17 м/с; г) v1=17 м/с; v2=-39,6 м/с; д) v1=39,6 м/с; v2=-17 м/с.

x1 (t) = 4 * t + 8 * t² - 16 * t³.

x2 (t) = 2 * t - 4 * t² + t³.

а1 = а2.

V1 - ?

V2 - ?

Зависимость скорости движения V (t) от времени есть производной от зависимости координаты от времени x (t) ": V (t) = x (t) ".

V1 (t) = x1 (t) " = (4 * t + 8 * t² - 16 * t³) " = 4 + 16 * t - 48 * t².

V2 (t) = x2 (t) " = (2 * t - 4 * t² + t³) " = 2 - 8 * t + 3 * t².

Зависимость ускорения есть производной от скорости или второй производной от координаты: а (t) = V (t) " = x (t) "".

а1 (t) = V1 (t) " = (4 + 16 * t - 48 * t²) " = 16 - 96 * t.

а2 (t) = V2 (t) " = (2 - 8 * t + 3 * t²) " = - 8 + 6 * t.

16 - 96 * t = - 8 + 6 * t.

t = 24/102 = 0,24 с.

V1 = 4 + 16 * 0,24 - 48 * (0,24) ² = 5 м/с.

V2 = 2 - 8 * 0,24 + 3 * (0,24) ² = 0,25 м/с.

Ответ: тела будут иметь скорости V1 = 5 м/с, V2 = 0,25 м/с.