Когда два одинаковых шарика массами по 400 мг каждый, подвешенные на закрепленных в одно точке нитях равной длины, зарядили одинаково, они разошлись друг от друга на расстояние 15 см так, что нити образовали прямой угол. Чему равен заряд каждого шарик? Ответ округлить с точностью до десятых долей микрокулона. Ответ должен быть числом, без всяких степеней.

Для решения поставленной задачи воспользуемся законом Кулона:

Fк = (k * q1 * q2) : r^2, где

k - коэффициент пропорциональности (k = 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2);

q1 и q2 - заряды. В нашем случаи q1 = q2 = q.

r - расстояние между зарядами.

Чтобы найти заряд q, расставим все силы, действующие на шарики:

На шарики действуют три силы:

Fн. - сила натяжения нити,

Fк - сила Кулона;

Fт. = m * g - сила тяжести.

Из первого закона Ньютона получаем:

Fн. + Fк + Fт. = 0

Из условия шарики отвели на одинаковое расстояние и они образовали прямой угол, следовательно угол отклонения от вертикали a = 45 градусов.

Тогда можно найти проекции, действия наших сил на оси OX и OY следующим образом:

OX: Fк - Fн. * sin a = 0;

OY: Fт. - Fн. * cos a = 0;

Выразим силу натяжения нити из первого и второго уравнений и приравняем их:

Fн. = Fк/sin a = Fт./cos a.

Подставим формулы для силы Кулона и силы тяжести, и выразим из них заряд q:

(k * q^2) / (r^2 * sin a) = (m * g) / cos a; Умножим обе части на (r^2 * sin a) и получим:

(k * q^2) = (m * g * r^2) * sin a/cos a; Разделим на k и извлечем корень:

q = корень[ (m * g * r^2 * tg a) / k].

Подставим исходные данные, предварительно переведя их в систему Си:

m = 400 г = 400 * 10^ (-3) кг.

r = 15 см = 0,15 м.

Тогда получаем:

q = корень [ (400 * 10^ (-3) * 10 * 0,15^2 * tg (45)) / 9 * 10^9] = корень [ (400 * 0,15 * 0,15 * 10^ (-3) * 10 * 1) / 9 * 10^9] = корень [ (9 * 10^ (-2) * 10) / 9 * 10^9] = корень [10^ (-3) * 10 * 10^ (-9) ] = корень (10 * 10^ (-12)) = 3,16 * 10^ (-6) = 0,00000316 Кл.

Ответ: 0,00000316 Кл.