Движение материальной точки в пространстве задано уравнениями x=2+4t^2 y=3t z=3t+4t^2. Найдите модули радиус-вектора скорости и ускорения в момент времени t=2 c

Движение материальной точки в пространстве задано уравнениями x=2+4t^2 y=3t z=3t+4t^2. Найдите модули радиус-вектора скорости и ускорения в момент времени t=2 c. Будем считать, что координаты заданы в метрах.

Тогда модуль радиус вектора:

Координаты в момент t=2 c:

x = 2+4t² = 2+16=18 м.

y = 3t = 6 м.

z = 3t+4t² = 6+16 = 22 м.

Модуль радиус-вектора r:

r = корень (x²+y²+z²) = корень (18²+6²+22²) = 29,05 м.

Составляющие вектора скорости найдем как производные по времени от координат точки:

Vx = (2+4t²) ' = 8t = 16 м/с;

Vy = (3t) ' = 3 м/с;

Vz = (3t+4t²) ' = 3+8t = 19 м/с

Модуль скорости V:

V = корень (Vx^2 + Vx^2 + Vx^2) = корень (16² + 3² + 19²) = 25 м/с.

Составляющие вектора ускорения найдем как производные от составляющих скорости:

Аx = (8t) ' = 8 м/с²;

Ay = (3) ' = 0 м/с²;

Az = (3+8t) ' = 8 м/с²;

Модуль ускорения:

А = корень (Ax^2 + Ay^2 + Az^2) = корень (8² + 0 + 8²) = 11,31.

Ответ: Модуль радиус-вектора - 29 м, модуль скорости - 25 м/с, модуль ускорения - 11 м/с².