Какова жёсткость буксировочного троса, если при буксировке автомобиля массой 2 т трос удлинился на 2 мм, причём автомобиль через 4 с после начала движения достиг скорости 2 м/с? Коэффициент трения считать равным 0,1, а движение равноускоренным

m = 2 т = 2000 кг.

g = 10 Н/кг.

Δl = 2 мм = 0,002 м.

V0 = 0 м/с.

V = 2 м/с.

t = 4 с.

μ = 0,1.

k - ?

m * a = Fт + Fтр + N + m * g - 2 закон Ньютона в векторной форме.

ОХ: m * a = Fт - Fтр.

ОУ: о = N - m * g.

а = (V - V0) / t.

Fтр = μ * N = μ * m * g.

Fт = Fупр = k * Δl.

m * (V - V0) / t = k * Δl - μ * m * g.

k * Δl = m * (V - V0) / t + μ * m * g.

k = m * (V - V0) / t * Δl + μ * m * g / Δl.

k = 2000 кг * (2 м/с - 0 м/с) / 4 с * 0,002 с + 0,1 * 2000 кг * 10 Н/кг / 0,002 с = 3000000 Н/м = 3 * 10⁶ Н/м = 3 МН/м.

Ответ: жёсткость буксировочного троса автомобиля составляет k = 3000000 Н/м.