10. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул гелия достигнет первой космической скорости (7,9 км/с) ? Масса атома гелия равна 6,4·10-27 кг. Постоянную Больцмана принять равной k = 1,38·10-23 Дж/К.

Связь между средней квадратичной скоростью v_ск молекул и температурой T:

v_ск = (3kT/m₀) ^ (1/2), где k - постоянная Больцмана, m₀ - масса молекулы.

Возводим обе части в квадрат:

v_ск^2 = 3kT/m₀;

T = (m₀ * v_ск^2) / 3k =

= (6,4 * 10^ (-27) кг * (7900) ^2 (м/с) ^2) / (3 * 1,38 * 10^ (-23) Дж/К =

= (6,4 * 10^ (-4) кг * 62,41 * 10^6 (м/c) ^2) / (4,14 (кг * м^2) / (K * с^2)) = 9 647,923 К.

Ответ: 9 647,923 К.