Зависимость скорости движущегося тела от времени v=5+4t. Какова зависимость от времени пройденного пути s (t) ?

Дано:

v (t) = 5 + 4 * t - уравнение зависимости скорости тела от времени.

Требуется найти уравнение зависимости пройденного пути от времени S (t).

Найдем начальную скорость тела в момент времени t = 0:

v (0) = 5 + 4 * 0 = 5 + 0 = 5 м/с;

Найдем ускорение тела:

a = v (t) ' = (5 + 4 * t) ' = 4 м/с^2.

Тогда, зависимость пути от времени будет:

S (t) = v0 * t + a * t^2 / 2 = 5 * t + 4 * t^2 / 2 = 5 + 2 * t^2.

Ответ: зависимость пути от времени будет иметь вид S (t) = 5 + 2 * t^2.