Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s (t) = A + Bt + Ct2 + Dt3 (C = 0,1 м/с2, D = 0,03 м/с3) Определите: 1) через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 2 м/с2; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

s (t) = A + B * t + C * t² + D * t³.

C = 0,1 м/с².

D = 0,03 м/с³.

а = 2 м/с².

t - ?

аср - ?

Первая производная от зависимости пройдённого пути от времени sʹ (t) есть зависимость скорости движения от времени v (t) : sʹ (t) = v (t).

v (t) = (A + B * t + C * t² + D * t³) ʹ = B + 2 * C * t + 3 * D * t².

Вторая производная от зависимости пройдённого пути sʹʹ (t) или первая производная от зависимости

скорости vʹ (t) есть зависимости ускорения тела от времени а (t) : а (t) = sʹʹ (t) = vʹ (t).

а (t) = (B + 2 * C * t + 3 * D * t²) ʹ = 2 * C + 3 * 2 * D * t = 2 * C + 6 * D * t.

t = (а - 2 * С) / 6 * D.

t = (2 м/с² - 2 * 0,1 м/с²) / 6 * 0,03 м/с³ = 10 с.

аср = (v - v0) / t.

v0 = B.

v = B + 2 * C * 10 + 3 * D * (10) ² = B + 20 * C + 300 * D.

v - v0 = B + 20 * C + 300 * D - В = 20 * C + 300 * D = 20 * 0,1 + 300 * 0,03 = 11 м/с.

аср = 11 м/с / 10 с = 1,1 м/с².

Ответ: через время t = 10 с от начала движения ускорение тела составило а = 2 м/с², среднее ускорение тела составляет аср = 1,1 м/с².