1. По ободу шкива, насаженного на общую ось с колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость 60 рад/мин, если момент инерции колеса со шкивом 0,42 кг·м2, а радиус шкива 0,1 м?

Для расчета расстояния, на которое необходимо опуститься грузу, воспользуемся равенством: Ep = Ek и m * g * h = m * V² / 2 + J * ω² / 2, откуда выразим: h = (m * V² + J * ω²) / (2 * m * g) = (m * V² + J * ω²) / (2 * m * g) = (m * (ω * R) ² + J * ω²) / (2 * m * g).

Постоянные и переменные: m - масса подвешенного груза (m = 1 кг); ω - необходимая угловая скорость (ω = 60 рад/мин = 1 рад/с); R - радиус шкива (R = 0,1 м); J - момент инерции шкива (J = 0,42 кг*м²); g (ускорение свободного падения) ≈ 10 м/с².

Выполним расчет: h = (m * (ω * R) ² + J * ω²) / (2 * m * g) = (1 * (1 * 0,1) ² + 0,42 * 1²) / (2 * 1 * 10) = 0,0215 м или 21,5 мм.

Ответ: Груз должен опуститься на 21,5 мм.