Две материальные точки движутся по окружностям с угловыми скоростями: w1 = A1 t + B1t^3, w2 = A2 t + B2t^3, где A1=4 рад/с^2, B1=3 рад/с^3, A2=12 рад/с^2, B2=-1 рад/с^3. В какой момент времени t угловые ускорения этих точек будут одинаковы? Найти угловые скорости в этот момент

Question

Гость

Физика

5 октября, 15:23

Две материальные точки движутся по окружностям с угловыми скоростями: w1 = A1 t + B1t^3, w2 = A2 t + B2t^3, где A1=4 рад/с^2, B1=3 рад/с^3, A2=12 рад/с^2, B2=-1 рад/с^3. В какой момент времени t угловые ускорения этих точек будут одинаковы? Найти угловые скорости в этот момент

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мирослава Головина · Answer 1

w1 (t) = A1 * t + B1 * t³.

w2 (t) = A2 * t + B2 * t³.

A1 = 4 рад/с².

B1 = 3 рад/с³.

A2 = 12 рад/с².

B2 = - 1 рад/с³.

tод - ?

w1 од - ?

w2 од - ?

В момент времени tод угловые скорости тел одинаковые, поэтому w1 (tод) = w2 (tод).

A1 * tод + B1 * tод³= A2 * tод + B2 * tод³.

A1 * tод + B1 * tод³ - A2 * tод - B2 * tод³ = 0.

(A1 + B1 * tод² - A2 - B2 * tод²) * tод = 0.

tод = 0 или A1 + B1 * tод² - A2 - B2 * tод² = 0.

B1 * tод² - B2 * tод² = A2 - А1.

tод² = (A2 - А1) / (B1 - B2).

tод = √ ((A2 - А1) / (B1 - B2)).

tод = √ ((12 рад/с² - 4 рад/с²) / (3 рад/с³ + 1 рад/с³)) = 1,4 с.

w1 (tод) = 4 рад/с² * 1,4 с + 3 рад/с³ * (1,4 с) ³ = 13,8 рад/с.

w2 (tод) = 12 рад/с² * (1,4 с) + (-1 рад/с³) * (1,4 с) ³ = 13,8 рад/с.

Ответ: одинаковые угловые скорости будут в начальный момент времени tод = 0, w1 (tод) = w0 (tод) = 0 рад/с и через tод = 1,4 с, w1 (tод) = w2 (tод) = 13,8 рад/с.