Уравнение её движения s=t^4+2t^2+5. Определить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды от начала движения, среднюю скорость и путь, пройденный за это время.

S (t) = t⁴ + 2 * t² + 5.

t = 2 c.

V - ?

a - ?

Vср - ?

S - ?

S = (2) ⁴ + 2 * (2) ² + 5 = 29 м.

Зависимость скорости от времени V (t) есть производной зависимости перемещения от времени S (t) ": V (t) = S (t) " = (t⁴ + 2 * t² + 5) " = 4 * t³ + 4 * t.

V = 4 * (2) ³ + 4 * 2 = 40 м/с.

Зависимость ускорение тела от времени a (t) есть производной от зависимости его скорости от времени V (t) ": a (t) = V (t) " = (4 * t³ + 4 * t) = 12 * t² + 4.

a = 12 * (2) ² + 4 = 52 м/с².

Среднюю скорость найдем по формуле: Vср = S / t.

Vср = 29 м / 2 с = 14,5 м/с.

Ответ: V = 40 м/с, a = 52 м/с², S = 29 м, Vср = 14,5 м/с.