Велосипедист двигается из пункта А в Б. Половину пути его скорость составляла 12 км/ч. Затем половину оставшегося времени он ехал со скоростью 6 км/ч, остаток пути его скорость составляла 4 км/ч. Найти среднюю скорость.

Обозначим все время, которое был в пути велосипедист, за T, а весь путь, который он проехал - за S. Тогда средняя скорость будет считаться по формуле:

Vср = S / T.

В задании упоминается 3 участка пути: S = s1 + s2 + s3. При этом s1 = S / 2.

Эти участки пути он проходил за определенные интервалы времени: T = t1 + t2 + t3. При этом t2 = t3.

Известно, что половину пути (первый участок) он ехал со скоростью 12 км/ч:

s1 = S / 2 = 12 * t1;

t1 = S / 24.

Половину оставшегося времени (второй участок пути) он ехал со скоростью 6 км/ч:

t2 = (T - t1) / 2;

s2 = 6 * (T - t1) / 2;

s2 = 3 * (T - t1).

Оставшийся путь (третий участок пути) он ехал со скоростью 4 км/ч (на это потребовалось время ровно такое же, как на путь s2):

s3 = 4 * t3;

t3 = t2;

s3 = 4 * t2;

s3 = 4 * (T - t1) / 2;

s3 = 2 * (T - t1);

Определим весь путь:

S = s1 + s2 + s3;

S = 12 * t1 + 3 * (T - t1) + 2 * (T - t1);

S = 12 * t1 + 5 * (T - t1);

S = 12 * t1 + 5 * T - 5 * t1;

S = 7 * t1 + 5 * T;

вспомним, что t1 = S / 24, подставим:

S = 7 * S / 24 + 5 * T;

T = (S - 7 * S / 24) / 5;

T = (24 * S - 7 * S) / (24 * 5);

T = 17 * S / 120;

Подставим:

Vср = S / T = S * 120 / 17 * S = 120 / 17 = 7 1/17 (км/час)

Ответ: средняя скорость велосипедиста на всем пути составила 7 1/17 км/ч.