Определите первую космическую скорость для планеты, масса и радиус которой в 2 раза больше массы и радиуса Земли.

Первую космическая скорость V можно найти как скорость, при которой центростремительное ускорение a равно ускорению свободного падения g.

g = F/m = (GmM/R²) / m = G * (M/R²), где G - гравитационная постоянная, m - масса спутника, М - масса планеты, R - радиус планеты.

а = V²/R, где V - скорость.

GM/R² = V²/R

GM/R = V²;

V = корень (GM / R).

Выразим скорость через значения для Земли:

V = корень ((G * 2Mз) / 2Rз) = корень (GMз / Rз);

V = корень ((6,67•10-11 Н*м²/кг² * 5,97•1024 кг) / 6 371 000 м) = 7906 м/с.

Ответ: первая космическая скорость для планеты и Земли одинакова - 7906 м/с.