первую половину пути машина проехала со скоростью 20 км/ч, вторую - 80 км/ч. Какова её средняя скорость на всем пути? (с объяснением)

Дано:

v1 = 20 км/ч - скорость автомобиля на первой половине пути;

v2 = 80 км/ч - скорость автомобиля на второй половине пути.

Требуется определить среднюю скорость автомобиля на всем пути Vср (км/ч).

Пусть S - весь путь, который проехал автомобиль. Тогда первую половину пути он проехал за время, равное t1 = S / (2 * v1), а вторую половину пути проехал за время, равное t2 = S / (2 * v2). Общее время пути составляет:

t = t1 + t2 = S / (2 * v1) + S / (2 * v2) = (S * v2 + S * v1) / (2 * v1 * v2) =

= S * (v1 + v2) / (2 * v1 * v2).

Тогда средняя скорость будет равна:

Vср = S / t = S / (S * (v1 + v2) / (2 * v1 * v2)) = 2 * v1 * v2 / (v1 + v2) =

= 2 * 20 * 80 / (20 + 80) = 40 * 80 / 100 = 3200 / 100 = 32 км/ч.

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.