2. К пружине подвешено тело массой 2 кг. Если к нему присоединить тело массой 300 г, то пружина растянется еще на 2 см. Каков будет период колебаний, если трехсотграммовый довесок снять и предоставить телу массой 2 кг колебаться?

Пусть тело, имеющее массу m₁ = 2 кг, подвешено к пружине, жесткостью k. Оно создаёт удлинение пружины х₁ метров. Сила упругости пружины |Fупр₁| = k ∙ х₁ будет уравновешиваться весом груза Р₁ = m₁ ∙ g, где коэффициент g = 9,8 Н/кг, то есть k ∙ х₁ = m₁ ∙ g. Тогда х₁ = m₁ ∙ g/k. Если к грузу присоединить ещё тело массой m₂ = 300 г = 0,3 кг, то пружина растянется дополнительно на х₂ = 2 см = 0,02 м. Во втором случае, Fупр₂ = Р₂ или k ∙ (х₁ + х₂) = (m₁ + m₂) ∙ g, тогда х₁ = - х₂ + (m₁ + m₂) ∙ g/k. Получаем, m₁ ∙ g/k = - х₂ + (m₁ + m₂) ∙ g/k, жесткость k = m₂ ∙ g/х₂.

Чтобы определить, каков будет период колебаний, если трехсотграммовый довесок снять и предоставить телу массой 2 кг колебаться, воспользуемся формулой Т = 2 · π · √ (m₁/k), где коэффициент π ≈ 3,14. Объединим формулы:

Т = 2 · π · √ (m₁∙ х₂ / (m₂ ∙ g)).

Подставим значения физических величин в расчётную формулу:

Т = 2 · 3,14 · √ (2 кг ∙ 0,02 м / (0,3 кг ∙ 9,8 Н/кг));

Т = 2,15 с.

Ответ: период колебаний будет 2,15 секунд.