Автомобиль движется на подъём со скоростью 20 м / с, а на спуске 25 м / с. Найти среднюю скорость если длина подъёма в 4 раза больше длины спуска

Vп = 20 м/с.

Vс = 25 м/с.

Sп = 4 * Sс.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения автомобиля Vср необходимо весь пройдённый им путь S разделить на время его движения t: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = tп + tс, где tп - время движения на подъёме, tс - время движения на спуске.

tп = Sп / Vп = 4 * Sс / Vп.

tс = Sс / Vс.

t = 4 * Sс / Vп + Sс / Vс = (4 * Sс * Vс + Sс * Vп) / Vп * Vс = Sс * (4 * Vс + Vп) / Vп * Vс.

Весь пройденный путь S будет суммой: S = Sп + Sс = 4 * Sс + Sс = 5 * Sс.

Vср = 5 * Sс * Vп * Vс / Sс * (4 * Vс + Vп) = 5 * Vп * Vс / (4 * Vс + Vп).

Vср = 5 * 20 м/с * 25 м/с / (4 * 25 м/с + 20 м/с) = 20,8 м/с.

Ответ: средняя скорость движения автомобиля составила Vср = 20,8 м/с.